Оддын Бүтэц ба Вириалын Теорем

February 2, 2012

Физик сонирхдог хүмүүст зориулаад оддын бүтцийн талаар товч материал бичлээ. Доорх холбоос дээр дарж үзнэ үү

Оддын Бүтэц ба Вириалын Теорем

2 Comments | Дифференциал тэгшитгэл, Математик физик | Permalink
Posted by tuguldurs

Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл – лекцийн тэмдэглэл (1,2)

January 31, 2012

Эхний 2 лекц

Дээрх холбоос дээр дарж лекцүүдийг үзнэ үү. Асуулт, шүүмж, зөвлөмж, санаа оноо, засвар гэх мэтийг сэтгэгдэл дээр үлдээнэ үү.

3 Comments | Дифференциал тэгшитгэл, Математик (ерөнхий), Математик физик | Permalink
Posted by tuguldurs

PDE 1-6.5

August 30, 2008

[Засвар 9/11/2008] Эхний 6.5н лекц. Нийт 41-43н лекц бичигдэнэ.

Засаж залруулах юм байвал хэлээрэй.

pde 1-6.5

24 Comments | Математик (ерөнхий), Математик физик, Функцийн огторгуй | Permalink
Posted by otogo

Тухайн Дифференциалт Тэгшитгэл

August 23, 2008

Эхний 3н лекцээ бичээд үзлээ. Draft гэсэн болохоор мөр илүү гарсан хэсэг нь хараар тэмдэгдлэгдсэн байгаа. Энэ hyphenation-ийг яавал хамгийн амар юм бол доо. Бас LaTeX-ийг яаж хялбараар wordpress болгох уу? Бас зарим нэг хэллэгүүд нь сонин байгаа байх, засаж сайжруулах талаар зөвлөөрэй.

pde

21 Comments | Математик (ерөнхий), Математик физик | Permalink
Posted by otogo

Шугаман хувиргалт

July 7, 2008

E ба F нь K талбар дээрх шугаман огторгуйнууд болог. Хэрэв T:E\rightarrow F буулгалт дурын x,y\in E векторууд ба \alpha\in K скалярын хувьд T(\alpha x+y)=\alpha T(x)+T(y) нөхцлийг хангадаг бол түүнийг шугаман хувиргалт (өөрөөр шугаман функц, шугаман буулгалт, шугаман оператор) гэнэ. Шугаман хувиргалтын дүр ба цөмийг харгалзан

\mathrm{im}\, T=\{Tx : x\in E\}

ба

\mathrm{ker}\,T=\{x\in E:Tx=0\}

гэж тодорхойлно.

Жишээ 1. Дурын бэхлэгдсэн \alpha\in K элементийн хувьд x\mapsto\alpha x : E\rightarrow E нь шугаман хувиргалт болно. Мөн адилтгал хувиргалт x\mapsto x, тэг буулгалт x\mapsto0 нь шугаман хувиргалтууд.

Лемм. \mathrm{im}\,T\subset F ба \mathrm{ker}\,T\subset E нь шугаман дэд огторгуйнууд болно. Мөн T:E\rightarrow F нь инъектив байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь \mathrm{ker}\,T=\{0\} байх явдал ба цаашилбал T нь инъектив үед түүний урвуу T^{-1}:\mathrm{im}\,T\rightarrow E нь шугаман хувиргалт байна. Read the rest of this entry »

5 Comments | Алгебр (ерөнхий) | Tagged: , , , , , , , , , | Permalink
Posted by temur

285G, Lecture 1: Flows on Riemannian manifolds – Exercises

April 14, 2008

Exercise 1. Show that

\dot{\hbox{Riem}}_{\alpha \beta \delta}^\gamma = \frac{1}{2} g^{\gamma \sigma} ( \nabla_\alpha \nabla_\delta \dot g_{\beta \sigma} - \nabla_\alpha \nabla_\sigma \dot g_{\delta \beta} - \nabla_\beta \nabla_\delta \dot g_{\alpha \sigma} + \nabla_\beta \nabla_\sigma \dot g_{\delta \alpha} (12)

is consistent with the antisymmetry properties of the Riemann tensor, and with the Bianchi identities, as presented in the previous lecture. Read the rest of this entry »

4 Comments | Геометр (ерөнхий), Математик (ерөнхий), Метрик геометр | Tagged: , | Permalink
Posted by temur

285G, Lecture 0: Riemannian manifolds and curvature – Exercises

April 3, 2008

Exercise 1. Show that the map (X, Y) \mapsto [X,Y] endows the space \Gamma(TM) of vector fields with the structure of an abstract Lie algebra. Also establish the Leibniz rule

{}[X, fY] = (\nabla_X f) Y + f [X,Y] (5)

for all X, Y \in \Gamma(TM) and f \in C^\infty(M). \diamond Read the rest of this entry »

Leave a Comment » | Геометр (ерөнхий), Математик (ерөнхий), Метрик геометр | Permalink
Posted by otogo

« Previous Entries