Топологи огторгуй

Юуны өмнө топологи огторгуйн талаар анхан шатны ойлголтоо сэргээцгээе. Топологи огторгуй нь үнэндээ (“топологи” хэмээгдэх) тодорхой бүтэц бүхий олонлог бөгөөд хар үгээр хэлбэл олонлог дээрх топологи нь уг олонлогийн аль элементүүд бие биедээ “хязгааргүй ойрхон” бэ гэдгийг зааж өгдөг. Ингэснээр дарааллын хязгаар, тасралтгүй функц гэх мэт ойлголтуудыг өргөтгөн тодорхойлох боломжтой болно. Топологи гэдэг нь бодит (болон комплекс) тоон дарааллын хязгаар, мөн функцийн хязгаар зэргийг тодорхойлоход шаардагдаж буй зөвхөн тэр шинж чанаруудыг ялган авч хийсвэрлэн аксиомчилсан бүтэц гэж ойлгож болно. Тэгэхээр жирийн бодит тоон шулууны “топологи” нь ерөнхий топологийн шинж чанаруудыг хангадаг зөвхөн нэг жишээ топологи болж хувирна. Эхлэлийн цэг нь хэт ерөнхий мэт байж болох ч топологийн тухай маш баялаг онол босгож болдог. Топологи нь өнгөрсөн зуунд маш хүчтэй хөгжсөн ба өнөөдөр топологитой холбоогүй, түүнийг хэрэглэдэггүй математикийн салбар олоход хэцүү болжээ. Мэдээж бодит тоон шулуун дээрхээс өөр “хэрэгцээтэй” топологи байдаггүйсэн бол топологийн онолыг хөгжүүлэх нь төдий л сонирхолтой бус байхсан. Бид сүүлд функцүүдийн олонлогууд дээрх топологиудыг оролцуулан маш олон жишээ авч үзнэ. Одоо илүү үгээ цэглээд математик руугаа оръё.