шугаман алгебр | Мянгатын семинар

Шугаман хувиргалт

July 7, 2008

$E$ ба $F$ нь $K$ талбар дээрх шугаман огторгуйнууд болог. Хэрэв $T:E\rightarrow F$ буулгалт дурын $x,y\in E$ векторууд ба $\alpha\in K$ скалярын хувьд $T(\alpha x+y)=\alpha T(x)+T(y)$ нөхцлийг хангадаг бол түүнийг шугаман хувиргалт (өөрөөр шугаман функц, шугаман буулгалт, шугаман оператор) гэнэ. Шугаман хувиргалтын дүр ба цөмийг харгалзан

$\mathrm{im}\, T=\{Tx : x\in E\}$

ба

$\mathrm{ker}\,T=\{x\in E:Tx=0\}$

гэж тодорхойлно.

Жишээ 1. Дурын бэхлэгдсэн $\alpha\in K$ элементийн хувьд $x\mapsto\alpha x : E\rightarrow E$ нь шугаман хувиргалт болно. Мөн адилтгал хувиргалт $x\mapsto x$ , тэг буулгалт $x\mapsto0$ нь шугаман хувиргалтууд.

Лемм. $\mathrm{im}\,T\subset F$ ба $\mathrm{ker}\,T\subset E$ нь шугаман дэд огторгуйнууд болно. Мөн $T:E\rightarrow F$ нь инъектив байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $\mathrm{ker}\,T=\{0\}$ байх явдал ба цаашилбал $T$ нь инъектив үед түүний урвуу $T^{-1}:\mathrm{im}\,T\rightarrow E$ нь шугаман хувиргалт байна. Read the rest of this entry »