Оддын Бүтэц ба Вириалын Теорем

February 2, 2012

Физик сонирхдог хүмүүст зориулаад оддын бүтцийн талаар товч материал бичлээ. Доорх холбоос дээр дарж үзнэ үү

Оддын Бүтэц ба Вириалын Теорем


Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл – лекцийн тэмдэглэл (1,2)

January 31, 2012

Эхний 2 лекц

Дээрх холбоос дээр дарж лекцүүдийг үзнэ үү. Асуулт, шүүмж, зөвлөмж, санаа оноо, засвар гэх мэтийг сэтгэгдэл дээр үлдээнэ үү.


PDE 1-6.5

August 30, 2008

[Засвар 9/11/2008] Эхний 6.5н лекц. Нийт 41-43н лекц бичигдэнэ.

Засаж залруулах юм байвал хэлээрэй.

pde 1-6.5


Тухайн Дифференциалт Тэгшитгэл

August 23, 2008

Эхний 3н лекцээ бичээд үзлээ. Draft гэсэн болохоор мөр илүү гарсан хэсэг нь хараар тэмдэгдлэгдсэн байгаа. Энэ hyphenation-ийг яавал хамгийн амар юм бол доо. Бас LaTeX-ийг яаж хялбараар wordpress болгох уу? Бас зарим нэг хэллэгүүд нь сонин байгаа байх, засаж сайжруулах талаар зөвлөөрэй.

pde


Шугаман хувиргалт

July 7, 2008

E ба F нь K талбар дээрх шугаман огторгуйнууд болог. Хэрэв T:E\rightarrow F буулгалт дурын x,y\in E векторууд ба \alpha\in K скалярын хувьд T(\alpha x+y)=\alpha T(x)+T(y) нөхцлийг хангадаг бол түүнийг шугаман хувиргалт (өөрөөр шугаман функц, шугаман буулгалт, шугаман оператор) гэнэ. Шугаман хувиргалтын дүр ба цөмийг харгалзан

\mathrm{im}\, T=\{Tx : x\in E\}

ба

\mathrm{ker}\,T=\{x\in E:Tx=0\}

гэж тодорхойлно.

Жишээ 1. Дурын бэхлэгдсэн \alpha\in K элементийн хувьд x\mapsto\alpha x : E\rightarrow E нь шугаман хувиргалт болно. Мөн адилтгал хувиргалт x\mapsto x, тэг буулгалт x\mapsto0 нь шугаман хувиргалтууд.

Лемм. \mathrm{im}\,T\subset F ба \mathrm{ker}\,T\subset E нь шугаман дэд огторгуйнууд болно. Мөн T:E\rightarrow F нь инъектив байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь \mathrm{ker}\,T=\{0\} байх явдал ба цаашилбал T нь инъектив үед түүний урвуу T^{-1}:\mathrm{im}\,T\rightarrow E нь шугаман хувиргалт байна. Read the rest of this entry »


285G, Lecture 1: Flows on Riemannian manifolds – Exercises

April 14, 2008

Exercise 1. Show that

\dot{\hbox{Riem}}_{\alpha \beta \delta}^\gamma = \frac{1}{2} g^{\gamma \sigma} ( \nabla_\alpha \nabla_\delta \dot g_{\beta \sigma} - \nabla_\alpha \nabla_\sigma \dot g_{\delta \beta} - \nabla_\beta \nabla_\delta \dot g_{\alpha \sigma} + \nabla_\beta \nabla_\sigma \dot g_{\delta \alpha} (12)

is consistent with the antisymmetry properties of the Riemann tensor, and with the Bianchi identities, as presented in the previous lecture. Read the rest of this entry »


285G, Lecture 0: Riemannian manifolds and curvature – Exercises

April 3, 2008

Exercise 1. Show that the map (X, Y) \mapsto [X,Y] endows the space \Gamma(TM) of vector fields with the structure of an abstract Lie algebra. Also establish the Leibniz rule

{}[X, fY] = (\nabla_X f) Y + f [X,Y] (5)

for all X, Y \in \Gamma(TM) and f \in C^\infty(M). \diamond Read the rest of this entry »


Follow

Get every new post delivered to your Inbox.